برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم مطالعه موردي: ايران

فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 صفحات 1-56 برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم مطالعه موردي: ايران با مدل ARFIMA- FIGARCH حسين عباسينژاد* و يزدان گودرزي فراهاني** تاريخ دريافد: 1391/9/19 تاريخ پذيرش: 1393/2/27 چكيده بررسي اثر حافظه در شاخصهاي مختلف اقتصادي بهخصوص تورم و بازار پول داراي جذابيد تحقيقاتي بااليي اسد. اين تحقيس با استفاده از دادههاي شاخص قيمد مصرفکننده ايران در دوره زماني 1369/01 1390/08 به بررسي ويژگي حافظه بلندمدت اين شاخص پرداخته و مدل ARFIMA براي آن برازش شده اسد. همچنين مقادير جزء خطا در مدل ARFIMA با استفاده از مدل FIGARCH مورد بررسي قرار گرفد تا مشخص شود که واريانس ناهمساني تورم از چه مدلي پيروي ميکند نتايج تحقيس نشاندهنده اين موضوع بود که سري زماني ماهيانه تورم ميتواند داراي ريشه کسري باشند. به عبارتي درجه انباشتگي متغير تورم ميتواند عدد صحيح نباشد و کسري باشد. نتايج تحقيس نشان داد که درجه انباشتگي سري تورم بايد بين صفر و يك باشد و بدين ترتيب فرضيه حافظهدار بودن سري تورم مطرح شد. با تخمين پارامتر حافظه بلندمدت در مدل مشخص شد که سري تورم داراي درجه انباشتگي 0/46 اسد و با يك بار تفاضلگيري دچار بيش تفاضلگيري ميشويم. بنابراين سري تورم در ايران داراي حافظه بلندمدت اسد و آثار هر شوک بر اين متغير به دليل حافظه بلندمدت آن تا دورههاي طوالني باقي ميماند..C22, G32, E31 طبقهبندي :JEL کليدواژهها: مدل ARFIMA- FIGARCH تورم آزمون KPSS حافظه بلندمدت. * استاد دانشكده اقتصاد دانشگاه تهران پسد الكترونيكي:.habasi@ut.ac.ir ** دانشجوي دکتراي اقتصاد دانشگاه تهران )نويسنده مسئول( پسد الكترونيكي:.yazdan.gudarzi@ut.ac.ir

5 فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 1- مقدمه 1 در بررسيهاي اوليه در مورد ويژگيهاي متغيرهاي سري زماني نلسون و پالسر )1982( دريافتند که بيشتر متغيرهاي اقتصادي در سطح نامانا هستند و با يك بار تفاضلگيري مانا ميشوند که حرکد اين نوع متغيرها را ميتوان با يك فرآيند (q ARIMA(p,,d توضيح داد. در تحليل باکس و جنكينز از سريهاي زماني متغيرها يا مانا و داراي حافظه بلندمدت و ويژگي برگشد به ميانگين هستند يا اينكه نامانا هستند و در صورت نبود جزء فصلي با چند بار تفاضلگيري که به درجه همانباشتگي متغيرها (d) بستگي دارد مانا ميشوند. تصور غالب اين بود که درجه 3 2 همانباشتگي هميشه يك عدد صحيح اسد اما گرنجر و جويكس )1980( و هاسكينگ )1981( با بس مدلهاي ARIMA نشان دادند که درجه همانباشتگي ميتواند عدد صحيح نباشد و در مواردي کسري نيز باشد. بررسي وجود حافظه بلندمدت در مورد جذب يا دفع شوک در شاخصهاي مختلف اقتصادي بهخصوص تورم و بازار پول داراي جذابيد تحقيقاتي بااليي بوده بهطوري که توجه اقتصادسنجيدانان و حتي اقتصاددانان کالن را در زمينههاي سري زماني به خود جلب کرده 80 دهه اسد. از اواس اقتصادسنجيدانان به وجود انواع ديگري از نامانايي و پايداري تقريبي در بسياري از متغيرهاي داراي روند تصادفي در زمينههاي مالي و اقتصادي پي 4 بردند. مهمترين ويژگي اينگونه متغيرها آن اسد که داراي نمودار خودهمبستگي )ACF( نزولي اما غيرنمايي )هيپربوليك( هستند )عباسي نژاد و تشكيني 1389(. به دنبال بررسيهاي اوليه در زمينه وجود ريشه واحد و فرآيندهاي نامانا مطالعات اوليه در زمينه فرآيندهاي خودهمبسته ميانگين متحرک انباشته کسري )ARFIMA( توس گرنجر )1980( 5 گرنجر و جويكس )1980( و هاسكينگ )1981( انجام شد. براي دادههايي که داراي مشكل واريانس ناهمساني وابسته به زمان هستند اين نوع واريانس ناهمساني داراي ويژگي از نوع 6 مدلهاي GARCH در نظر گرفته ميشود. اين مدل الگوي نويني بهمنظور تحليل رابطه بين ميانگين و واريانس شرطي يك فرآيند با حافظه بلندمدت و داراي روند نزولي در سطح فراهم 1- Nelson and Plosser 2- Granger and Joyeux 3- Hosking 4- Autocorrelation Function 5- Granger 6- Generelaized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم با مدل 3 ARFIMA- FIGARCH 1 ميکند. اين در حالي اسد که نوسانات در طول زمان متغير هستند )بيلي و چانگ 1996(. برنر و 2 هس )1993( نشان دادند که تورم بعد از 1960 داراي ريشه واحد و قبل از آن (0)I بوده اسد. استفاده از آزمونهاي مرسوم ريشه واحد و سپس جابهجايي فرضيه صفر و فرضيه مقابل و در نهايد انجام آزمون KPSS بهمنظور بررسي وجود ريشه واحد در مورد شاخص تورم نشاندهنده اين موضوع بود که هر دو فرضيه (0)I و (1)I رد ميشود. مقاله حاضر در پنج بخش سازماندهي شده اسد پس از مقدمه بخش دوم ادبيات پژوهشي و مطالعات صورت گرفته در اين زمينه را مرور ميکند. بخش سوم به ادبيات موضوعي تحقيس و معرفي مدلهاي ARFIMA ميپردازد. در بخش چهارم مانايي تورم آزمونهاي ريشه واحد و تخمين مدل بررسي شده اسد. بخش پنجم به تحليل نتايج تحقيس و شبيهسازي مدل اختصاص يافته اسد. 5- ادبيات موضوعي تحقيق و پيشينه پژوهش نخستين مطالعه در زمينه وجود فرآيندهاي با حافظه بلندمدت توس هرسد )1951( مدلسازي شد معروفترين و انعطافپذيرترين اين مدلها در زمينه اقتصادسنجي مدل خودهمبسته ميانگين متحرک انباشته کسري )ARFIMA( ناميده ميشود. در اين مدل درجه انباشتگي کسري d را حافظه بلندمدت مينامند زيرا ناظر بر ويژگيهاي بلندمدت سري اسد )محمدي و طالبلو 1389(. موارد کاربرد مدلهاي ARFIMA مدل کردن سريهاي زماني داراي حافظه بلندمدت اسد سريهايي که داراي ريشه کسرياند. سريهاي داراي ريشه کسري نسبد به مدلهاي ARMA که ريشه صحيح دارند از قدرت پيشبيني باالتري برخوردارند. در بين متغيرهاي اسمي اقتصاد تورم را ميتوان مهمترين متغير در نظر گرفد. اصليترين و مهمترين زيان اقتصادي تورم ناشي از تغييرات آن در ماههاي آتي براساس تغييرات اقتصادي صورت گرفته و برنامههاي اجرايي توس دولد و بانك مرکزي اسد. در اين زمينه مطالعات بسياري با استفاده از مدلهاي اقتصادي انجام شده اسد. در ادامه به مهمترين مطالعات داخلي و خارجي صورت گرفته در زمينه ريشه کسري تورم اشاره ميشود. 1- Baillie & Chung 2- Brunner & Hess

4 فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 1 هسلر و والترز )1995( در بررسي خود به استخراج درجه همانباشتگي سري تورم براي پنج کشور صنعتي به صورت کسري پرداختند. نتايج نشان داد که تورم در هر يك از اين کشورها بين صفر و نيم در نوسان اسد. برونر و هس) 1993 ( در تحقيس خود به اين نتيجه رسيدند که در اياالت متحده آمريكا شاخص تورم قبل از سال 1960 به شكل فرآيند (0)I بوده اسد و پس از سال 1960 ميتوان آن را به شكل فرآيند (1)I مدلسازي کرد. بيلي و چانگ )1996( با استفاده از روش ARFIMA- GARCH به بررسي شاخص تورم براي ده کشور شامل کشورهاي G7 و سه کشور با تورم باال پرداختند. آنها از دادههاي ماهيانه شاخص تورم CPI بعد از جنگ جهاني دوم 1940-1990 استفاده کردند. نتايج نشاندهنده اين بود که حافظه بلندمدت با رفتار برگشد به ميانگين و انباشتگي کسري براي تمام کشورها بهجز 2 ژاپن وجود دارد. براي ژاپن به نظر ميرسد که شاخص تورم ماناسد. براي سه اقتصاد با تورم باال 3 نتايج حاکي از اين بود که ميانگين و نوسانات تورم با فرضيه فريدمن در مورد تورم سازگار اسد. 4 بوس کوپمنز و اوماس )2008( به بررسي تغيير در ساختار زماني تورم آمريكا و مدلسازي حافظه بلندمدت تورم با واريانس تصادفي و شكسد ساختاري پرداختند. اين مدل براساس تحليل ميانگين شرطي تورم براي بيان حافظه بلندمدت با مدل ARFIMA و واريانس شرطي در روند فرآيندهاي تصادفي بود. نتايج نشان داد که تغيير در واريانس براساس رتبه انباشتگي در ساختار حافظه کوتاهمدت در مدلسازي نوسانات تورم آمريكا بود. 5 ون جي تساي )2008( با استفاده از يك مدل ARFIMA به ساخد يك مدل مارکوف 6 سوييچينگ کسري در پارامترها براي شوکهاي نفتي آمريكا پرداخد. در اين تحقيس وي به اين نتيجه رسيد که شوکهاي ناگهاني نفتي در شكلدهي به تورم آمريكا بسيار مهم هستند. همچنين نتايج وي نشاندهنده آن بود که تورم آمريكا به صورت ميانگين بازگشتي داراي حافظه بلندمدت اسد. 1- Hassler & Walters 2- Stationary 3- Mean and Volatility 4- Charles S. Bos, Siem Jan Koopman and Marius Ooms 5- Wen- Jen Tsay 6- Markov-switching

عرفاني )1388( در مقالهاي به پيشبيني برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم با مدل 5 ARFIMA- FIGARCH مدل با تهران بهادار اوراق بورس کل شاخص ARFIMAپرداخد. در اين مقاله با استفاده از دادههاي روزانه شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران در دوره زماني 1382/1/6 تا 1386/4/14 ويژگي حافظه بلند اين شاخص بررسي و مدل ARFIMA بر آن برازش شد. همچنين عملكرد پيشبيني مدل ARFIMA با مدل ARIMA مقايسه شد. نتايج نشان داد که 1- اين سري زماني از نوع حافظه بلند اسد بنابراين ميتوان با تفاضلگيري کسري آن را مانا کرد. پارامتر تفاضلگيري بهدسد آمد. پس از تفاضلگيري کسري و تعيين تعداد وقفههاي اجزاي خودبازگشد و ميانگين متحرک مدل شكل کلي بهصورت (18 ARFIMA(2,,0.4767 مشخص شد. پارامترهاي اين مدل براي 900 داده درون نمونهاي برآورد و از آنها براي پيشبيني 70 داده خارج از نمونه استفاده شد. مقايسه عملكرد پيشبيني مدل ARFIMA با مدلARIMA نشان داد پيشبينيکنندگي باالتري برخوردار اسد. که مدل ARFIMA از قدرت در زمينه تورم مطالعات زيادي در ايران انجام شده اسد تنها مطالعهاي که به مفهوم ريشه کسري تورم در ايران و حافظهدار بودن آن پرداخته مقاله 1 محمدي و طالبلو )1389( اسد. ايشان در مقالهاي با عنوان»پوياييهاي تورم و رابطه تورم و عدم اطمينان اسمي با استفاده از الگوي»ARFIMA- GARCH با دادههاي سري زماني ماهيانه 1383 1369 به بررسي رابطه تورم و عدم اطمينان پرداختند. در ابتدا براي اينكه تمام آثار قابل پيشبيني را از سري تورم کسر کنند از مدلبندي سريهاي زماني استفاده کردند براي تعيين اين مدل در وهله اول آزمون ديكي فولر افزوده KPSS و فيليپس پرون انجام شد نتيجه اين آزمونها آن بود که درجه انباشتگي بايد بين صفر و يك باشد. بدين ترتيب فرضيه حافظهدار بودن سري تورم مطرح و نتيجه گرفته شد که سري تورم داراي درجه انباشتگي حدود 0/4 بوده و سري تورم در ايران در دوره مورد بررسي داراي حافظه بلندمدت اسد. همچنين مشيري و مروت )1385( در مقالهاي به پيشبيني شاخص کل بازدهي سهام تهران با استفاده از مدلهاي خطي و غيرخطي پرداختند. در اين مقاله شاخص کل بازدهي سهام تهران )TEPIX( با استفاده از دادههاي روزانه و هفتگي اين شاخص در بازه زماني سالهاي 1377 تا و 1382 بهکارگيري روشهاي مختلف پيشبيني مانند مدلهاي ARFIMA ARIMA 1- محمدي تيمور و رضا طالبلو 1389 صص 137-170.

6 فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 GARCH و شبكه عصبي )ANN( برآورد و پيشبيني شدند. مقايسه دقد پيشبيني مدلهاي U-Thiel MAE طريس از يادشده معيارهاي پيشبيني مانند RMSE و مدل که داد نشان ANN در پيشبيني شاخص روزانه و هفتگي عملكرد بهتري نسبد به ساير مدلها دارد اما مقايسه آماري دقد پيشبيني مدلهاي مختلف با استفاده از آماره بين دقد پيشبيني مدلهاي يادشده نشان نداد. ديبلد- ماريانو تفاوت معناداري اين مقاله سعي دارد با استفاده از فرآيند حافظه بلندمدت روند شاخص تورم را براي اقتصاد ايران بررسي کند. در اين مقاله از يك روش جديد براي تخمين تابع حداکثر درسدنمايي با فرآيند ARFIMA- FIGARCH استفاده ميشود که داراي انباشتگي کسري I(d) با يك جزء ماناي ARMA در ميانگين شرطياش اسد. اين فرآيند حافظه بلندمدت واريانس ناهمسان شرطي انباشته کسري از نوع FIGARCH را ايجاد ميکند. همچنين دوره زماني تحقيس نسبد به مطالعات قبلي دوره بلندمدتتري را دربر ميگيرد. 3- معرفي مدلهاي و حافظه بلندمدت 1-3- فرآيندهاي داراي حافظه بلندمدت 1 گرنجر و دنيگ )1996( حافظه بلندمدت را با استفاده از نمودار تابع خودهمبستگي ACF کردهاند. يكي بررسي از معموليترين نمودارهاي خودهمبستگي نموداري يك از که اسد مثال معين مقدار به صورت بسيار آهسته و صورت به نه صورت به بلكه نمايي هيپربوليكي کاهش مييابد. سريهايي نمودار چنين داراي که همبستگي حافظه داراي باشند بلندمدت هستند يعني نميتوان با اين نوع فرآيندها را مدلسازي کرد )محمدي و طالبلو 1389(. وقفههاي مشخص در بخشهاي خودهمبسته و ميانگين متحرک يكي از مهمترين اهداف اين تحقيس بررسي رفتار سري زماني تورم و مانايي آن اسد که در اين راستا به بحث در خصوص همبستگيهاي بلندمدت و کوتاهمدت اجزاي سري زماني ميپردازيم ميدهيم. و مفهوم حافظه سري زماني را بهعنوان مورد همبستگي بلندمدت مورد تأکيد قرار 1- Granger and Denig

برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم با مدل 7 ARFIMA- FIGARCH 1 رابينسون )2003( حافظه بلندمدت را چنين تعريف کرد: حافظه بلندمدت بهطور معمول به تشريح جزيي از اتوکوواريانس يا ساختار چگالي طيفي ميپردازد. در يك مدل کوواريانس مانا سري زماني ميتوان چنين فرض کرد که اگر در دوره t بهصورتي تعريف شود که به اين معنا باشد که و ) ( براساس نوع مدل سري زماني ( ) ( ) و هيچ وابستگي به زمان نداشته باشد اگر پيوسته باشد در اين صورت داراي چگالي طيفي براساس روش زير اسد: داراي ساختار تابع توزيع چگالي به صورت ( ) ( ) )1( بهطوري که ) ( اسد. بنابراين ميتوان گفد که تابعي غيرمنفي اسد و تابع داراي دوره تناوب فرآيند داراي حافظه بلندمدت اسد اگر: در بازه ( ) ( ) داراي يك»قطب«در نوسان صفر اسد. در مقابل ميتوان در وضعيد صفر ( ) ( ) )2( بهطوري که ) ( چنين نوشد: )3( بنابراين ميتوان چنين گفد که داراي حافظه کوتاهمدت اسد اگر: ( ) )4( 2 مك لئود و هيپل ( 1978( حافظه بلندمدت را چنين تعريف کردند: فرض کنيد زماني گسسته با تابع خودهمبستگي مقدار عبارت زير بينهايد شود: يك سري در وقفه j باشد فرآيندي داراي حافظه بلندمدت اسد که )5( 1- Robinson.P.M 2- Mc Leod and Hipel

8 فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 k بزرگ در حالي که يك فرآيند ARMA خودهمبستگيهايي دارد که هندسي هستند يعني با مقادير ميتوان نوشد که داراي حافظه کوتاهمدت اسد )محمدي و طالبلو 1389(. اسد. بنابراين اين فرآيند فرآيندهاي ماناي معكوسپذير ARMA داراي ACF نزولي نمايي هستند و حد مجموع قدر مطلس ضرايب خودهمبسته براي آن کوچكتر از بينهايد اسد < M. در فرآيندهاي داراي ريشه واحد ACF ARIMA به آرامي نزول ميکند و = M اسد و با تفاضلگيري از سري زماني ACF نزولي و < M ميشود اما فرآيندهايي متصور اسد که ACF نزولي غيرنمايي )براي مثال هيپربوليك( دارند و ازاينرو براي آنها = M و با تفاضلگيري هم M < نميشود. اينگونه فرآيندها داراي ريشه کسري هستند. فرآيندهاي ماناي ARIMA داراي حافظه کوتاهمدت هستند. ACF آنها در يك نقطه صفر ميشود. فرآيندهاي نوع سوم پايداري بيشتري از خود نشان ميدهند و داراي حافظه بلندمدت هستند يعني نميتوان با وقفههاي معين AR و MA اين نوع فرآيندها را توليد کرد )محمدي و طالبلو 1389(. j = M ) 6( در مطالعات اقتصاد کالن تالشهاي گستردهاي براي بررسي ماهيد پوياييهاي تورم و بررسي ويژگيهاي شوکهاي تورمي و پايداري آنها انجام شده اسد. چنين استدالل ميشود که سري شاخص قيمد سبد مصرفکننده داراي ريشه واحد اسد و با گرفتن لگاريتم و تفاضل از آن تبديل به يك مدل مانا و (0)I ميشود در حالي که شواهد بسياري وجود دارد که سري تورم داراي ريشه واحد و در طول زمان پايدار اسد )1998.)Grier, بهطور کلي در تمام مراحل مدلسازي هدف ايجاد مدلهايي با فرم ساده و حداقل تعداد پارامترها و رسايي مدل از لحاظ توان توضيح سري تورم اسد. در صورت تصريح مدل به شكل ARMA دچار کم تفاضلگيري و در صورت مدلسازي با ARIMA دچار بيش تفاضلگيري ميشويم که در هر صورت نتايج تورشدار و پيشبينيها نادرسد خواهد بود و مدل مورد استفاده قادر به توضيح نوسانات تورم نخواهد بود. در مدلهاي سري زماني مقادير آتي سري زماني تنها براساس مقادير گذشته سري پيشبيني ميشود. تحليل سريهاي زماني مبتنيبر اين فرض اسد که مدل مانا باشد و اگر مانا نباشد بتوان با تفاضلگيري آن را به مدلي مانا تبديل کرد و بعد از انجام اين کار ميتوان الگوهايي

برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم با مدل 9 ARFIMA- FIGARCH را براي هر جزء سري زماني در نظر گرفد و اين سريها را در قالب ترکيبي از چند مدل بهدسد آورد. به دنبال بررسيهاي صورت گرفته در مورد مسأله مانايي و نامانايي سريهاي زماني و به دنبال آن وجود همانباشتگي بين متغيرها تحقيقات وسيعي در زمينه دستههاي ديگري از نامايي سريهاي زماني بهويژه در بازارهاي پولي و مالي صورت گرفد بهطوري که متغير حالد پايداري در جذب شوک داشد و شوک وارد شده به بازار در دوره زماني طوالني از بين نميرفد. اين مطالعات به بررسي وجود حافظه بلندمدت در سريهاي زماني در مورد شوکهاي وارد شده منجر شد. نخستين مطالعات صورت گرفته در اين زمينه توس هرسد )1951( صورت گرفد بهطوري که وي به وجود سريهاي زماني داراي حافظه بلندمدت که داراي ريشه کمتر از يك بودند پي برد. اين مدلهاي معروف به مدلهاي خودهمبسته ميانگين متحرک انباشته کسري )ARFIMA( هستند. درجه انباشتگي در اين نوع مدلها را حافظه بلندمدت متغير مينامند و آن را با d نشان ميدهند. 5-3- مدلهاي خودهمبسته ميانگين متحرک انباشته کسري يكي از ويژگيهاي مشاهده شده در بسياري از دادههاي سري زماني مالي وجود حافظه بلندمدت در ميانگين و واريانس شرطي آنهاسد. اين بدان معناسد که اثر شوکهاي وارد شده بر سريهاي زماني مالي ديرپا بوده و مدت زمان زيادي طول ميکشد که اثر اين شوکها در بازدهي دارايي و تالطم آن از بين برود. يك روش براي مدلسازي چنين رفتاري در اين سريهاي زماني استفاده از فرآيند سري زماني انباشته کسري اسد که بهواسطه فرآيندهاي ) ( و ) ( آن مرتبه انباشتگي سري زماني بين قرار دارد. مدلهاي سري زماني انباشته کسري ميتوانند مانا يا نامانا باشند. حتي زماني که اين فرآيندها بهطور ضعيف مانا هستند اين فرآيندها انباشته کسري داراي توابع خودهمبستگياند که بهآرامي و بهتدريج به صفر ميل ميکنند و به عبارت ديگر داراي حافظه بلندمدت هستند. فرآيندهاي انباشته کسري هم ميتوانند در مدلهاي گرفته شوند که در اين صورت فرآيند مدلسازي شده را مدلسازي واريانس شرطي يك فرآيند که به صورت فرآيند واريانسهاي شرطي به صورت مورد استفاده قرار ميگيرند] به کار مينامند [و نيز در با انباشتگي کسري نمودار شماره 1

10 فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 مقادير ضرايب خودهمبستگي نرخ تورم ماهيانه را در دوره 1369/01-1390/08 که با نرمافزار OX-Metrics استخراج شده اسد نشان ميدهد. نمودار 1- مقادير ضرايب خودهمبستگي نرخ تورم ماهيانه ايران در دوره 1390/08 1369/01 بهخوبي روشن اسد که در نمودار ضرايب خودهمبستگي ميتوان اثرات فصلي را در نرخ تورم ماهيانه ايران مشاهده کرد بنابراين الزم اسد به مدلسازي ريشه تورم و تعداد براي مانايي آن پرداخته شود. تفاضلهاي محدود 3-3- انباشتگي کسري يك فرآيند انباشته کسري نوفه سفيد داراي شكل رياضي زير اسد. ( ) )7( فيلتر که در آن داراي ويژگي نوفه سفيد با ميانگين صفر و واريانس ) ( نوفه سفيد ميشود. روشن اسد که براي فرآيند بوده و بعداز گذر از نوفه سفيد بوده و براي به يك فرآيند گام تصادفي تبديل ميشود و نامانا خواهد بود )کشاورز حداد 1388(.

برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم با مدل 11 ARFIMA- FIGARCH بهمنظور برآورد حداکثر راسدنمايي پارامتر تفاضلگيري در سري زماني نرخ تورم ماهيانه ميتوان مدل زير را که داراي توزيع گوسين اسد در نظر گرفد: که در آن اسد. همچنين ( )( ) ( ) } ( ) ) 8( يك فرآيند خودهمبسته با ميانگين متحرک با واريانس ) ( ) ( و ) ( خارج از دايره واحد فرض ميشود. سرانجام چندجملهايهايي با ريشه يك عدد صحيح و )0/5,0/5-( اسد. عدد صحيح نامنفي m تعداد دفعات تفاضلگيري بوده که براي مانا شدن فرآيند اسد بهطوري که d الزم ) ( يك فرآيند خودهمبسته با ميانگين متحرک و انباشته کسري ( ) مدلسازي ( ) با اميد رياضي صفر اسد. با فرآيندهاي سري زماني برخوردار نيسد زيرا اين مدل از انعطافپذيري کافي براي تنها پارامترهاي d ميانگين و واريانس را برآورد ميکند در حالي که عالوه بر وجود حافظه بلندمدت در يك سري زماني که با استفاده از d مدلسازي ميشود ممكن اسد از ساختار حافظهاي کوتاهمدت نيز برخوردار باشد. براي در نظر گرفتن همزمان هر دو اثر حافظه بلندمدت و کوتاهمدت در يك مدلسازي سري زماني تكمتغيره الزم اسد تفاضلگيري کسري با مدلسازي باکس و جنكينز ترکيب شود که در اين صورت بار ديگر فرآيند ) ( بهدسد ميآيد با اين تفاوت که در اينجا d بهلزوم عدد صحيح نيسد اما پارامترهاي p و q اعداد صحيح نامنفي هستند )کشاورز حداد 1385(. 4- مدل تجربي و بررسي دادهها مدلي که در اين مقاله برآورد خواهد شد به اين صورت اسد: ( ) ( ) ( )( ) ( δ ) ( ) ( ) ) 9( ( )( ) ( ( )) ) 10(

15 فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 در معادله )6( متغيرهاي از پيش تعيين شده اسد. تورم برحسب شاخص قيمد مصرفکننده CPI اسد. شكل هستند 1996( Chung,.)Baillie and نيز برداري از ميانگين فرآيند بوده و ساير متغيرهاي موجود در مدل بدين ( ) ( ) ( ) )11( تمام ريشههاي β(b) θ(b) و φ(b) خارج از ريشه واحدند. اگر = 0 δ و 0=b باشند معادالت )4( و )5( يك فرآيند ARFIMA را که بهوسيله گرنجر )1980 1981( و گرنجر و جويكس )1980( ابداع شد معرفي ميکند. اگر δ باشد مدل توسعه مييابد و اجازه ميدهد نوسانات تورم روي ميانگين تأثيرگذار باشند. فرض ميشود اخاللهاي چگالي شرطي d بوده که داراي توزيع نرمال يا t-student داراي يك σ 2 از اسد. واريانس ناهمساني زمان t يك مدل خودهمبسته واريانس ناهمسان شرطي تعميميافته انباشته کسري d,q) FIGARCH(p, پيروي ميکند. متغير تأخيري تورم يا متغير از پيش تعيين شده شرطي را از طريس معادله )6( ميدهد. y t فرآيند -0/5 > d ARFIMA اگر >0/5 امكان وارد کردن واريانس گرنجر و جويكس نشان دادند که در يك مدل 1 در معادله )1( ماناي ضعيف اسد و ضرايب فرآيند ميانگين متحرک به صورت هيپربوليكي کاهش مييابد در مقايسه با يك فرآيند ماناي معكوسپذير ARMA که ضرايب ميانگين متحرک با وقفههاي صعودي بهطور نمايي کاهش مييابد. بيلي )1995( با دقد و جزييات بيشتري اين مسأله را مورد بررسي قرار داد. گوک و پورتر- )1983( 2 هوداک 4 کاربردي ديبولد و رودبوش 3 تخمين شبهپارامتريك از ضريب انباشتگي d )1989( استفاده شده اسد را که در کارهاي پيشنهاد کردند. آگياک اوقلو و 5 همكاران )1992( نشان دادند که در بيشتر موارد اين تخمينزننده خصوصيات نمونههاي کوچك را دارد و قابليد تخمين با مدل حداکثر درسدنمايي را دارد. تحد فرض نرمال )همبستگي( بودن لگاريتم تابع درسدنمايي در دادههاي سري زماني بدين صورت اسد: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 12( 1- Covariance Stationary 2- Geweke and Porter-Hudak 3- Semi-parametric Estimate 4- Diebold and Rudebusch 5- Agiakoglou et al

y t از بعدي بردارT y برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم با مدل 13 ARFIMA- FIGARCH بوده و ماتريس اتوکوواريانس T.T اسد که هر عنصر از آن تابعي 1 غيرخطي از يك تابع فوق هندسي اسد )1994 )Chung, سوول )1992( مدل ARFIMA را با استفاده از روش FMLE تحد فرض نرمال غيرشرطي و بدون اثرات ARCH برآورد کرد. بهمنظور تخمين فرآيند ARFIMA- GARCH در معادالت )4( تا )6( با فرض نرمال 2 غيرشرطي براي جمالت اخالل از برآوردگرهاي مجموع مربعات شرطي )CSS( که مقدار اين معادله را حداقل ميکند استفاده کردهايم )1996 Chung,.)Baillie and ( δ ) ( ) ( ) ( ) ) 13( بهطوري که در معادله يادشده: ) δ ( ) )( ( ) ( )14( ) ( ) ( 3 در مدل يادشده =γ 0 b=δ= اسد. وقتي چگالي شرطي در معادله )2( داراي توزيع -t CSS باشد تخمينزن حداکثر درسدنمايي لگاريتمي f با درجه آزادي student بالرسلو )1987( پيشنهاد شد بدين شكل محاسبه ميشود: که توس ( ) [ { } ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ( ) } ) 15( در ابتدا مشاهدات..., -2 y y 0, y -1, ثابد فرض ميشوند بنابراين با حداقل کردن تابع مجموع مربعات شرطي بهطور مجانبي اين تابع به FMLE ميل ميکند. هاسكينگ )1984( نخستين کسي بود که فرآيند تخمين CSS را با مفهوم فرآيند ARFIMA کرد. پيشنهاد يادآوري ميشود در روشهاي تخمين مشابه از مدلهاي ماناي معكوسپذير ARMA استفاده شده اسد )1996 Chung,.)Baillie and چانگ و بيلي )1993( نشان دادند که عملكرد برآوردگرهايCSS وقتي در مدلهاي (q ARFIMA(p,,d ضرايب,p q برابر باشند با 1 0 4 يا 0/5<d 2 > 0/5- و اندازه نمونه بزرگتر از 100 باشد. فاکس و تاکيو )1986( بهجاي استفاده 1- Sowell 2- Conditional Sum of Squares 3- Conditional Density 4- Fox and Taqqu

14 فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 از دادههاي سري زماني از دادههاي مقطعي براي تخمين مدل ARFIMA استفاده کردند که 1 تقريب تخمين حداکثر درسدنمايي تحد فرض نرمال بودن نام دارد. در آزمونهاي ديكي فولر افزوده و فليپس پرون وجود ريشه واحد در فرضيه ميشود. قرار داده H 0 2 شوارت )1987( نشان داد که شواهد قوي براي رد فرضيه صفر الزم اسد که به رد فرضيه H 1 به نفع فرضيه مقابل منجر ميشود. 3 کياتواسكي فيليپس اسميد و شين )1992( شيوه جديدي را براي آزمون ريشه واحد پيشنهاد دادند که در آن فرضيه ريشه واحد در H 1 قرار دارد. يك سري زماني را ميتوان به مجموع يك روند قطعي گام تصادفي و جمله اختالل مانا تجزيه کرد. KPSS نشان داد که آماره آزمون ريشه واحد را با فرضيه صفر ميتوان براي مانايي بدين صورت محاسبه کرد: η ( ) ) 16( بهطوري که در معادله يادشده: که S t مجموع جمالت پسماند اسد وقتي سري را روي يك عرض از مبدأ و احتماال روي يك روند زماني برازش ميکنيم و T اندازه نمونه باشد. (k) s 2 تخمين ناپارامتري سازگار از واريانس جمالت اخالل اسد. وقتي که جمالت اخالل در معادلهاي با عرض از مبدأ مورد محاسبه قرار ميگيرد آماره آزمون با η μ نشان داده ميشود و زماني که به برازش اوليه يك جمله روند اضافه ميکنيم آماره آزمون محاسبه شده با معادالت باال را با η τ نمايش ميدهيم. تحد فرضيه H η τ η μ يعني زماني که سري زماني (0)I اسد آزمون KPSS نشان ميدهد که هر دوي و 0 بهطور مجانبي توابعي از جمالت اخالل هستند. آنها جدولي از مقادير بحراني را براي و η τ η μ محاسبه کردند. محاسبه آماره آزمون با ترکيب آزمون فليپس پرون (PP) و KPSS چهار پيامد را در پي دارد. 1- Approximate MLE under Normality 2- Schwert 3- Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin

-1-2 برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم با مدل 15 ARFIMA- FIGARCH رد با آماره PP و عدم رد با آماره KPSS نشانه قوي اسد از کوواريانس مانايي يعني وجود فرآيند (0)I. عدم رد با آماره PP و رد با آماره KPSS نشانه ظهور ريشه واحد يعني فرآيند اسد. I(1) -3-4 عدم رد با هر دو آماره KPSS و PP احتماال مربوط به دادههاسد که اطالعات مفيد و کافي از ويژگيهاي بلندمدت فرآيند را ندارند. رد با هر دو آماره KPSS وPP نشان ميدهد که سري زماني با هيچکدام از فرآيندهاي (1)I ( I(0 و توضيح داده نميشود. از آنجا که آزمون KPSS فرضيه مانايي را در H 0 قرار ميدهد بهراحتي ميتواند يك آزمون ترکيبي را تشريح کند زيرا اين آزمون شراي فليپس )1987( و فليپس- پرون را تأمين ميکند. با توجه به اين نكته که فرآيند انباشتگي کسري I(d) اين شراي را تأمين نميکند رد آزمون ريشه واحد بهوسليه آماره KPSS با رفتار انباشتگي کسري I(d) سازگار اسد. نكات مهم و قابل توجهي توس ديبولد و رودبوش )1991( در ارتباط با انباشتگي کسري بيان شده اسد آنها نشان دادند که آزمون ريشه واحد ديكي- فولر قدرت کمي در شناسايي ريشه واحد از انباشتگي کسري دارد. حال اين پرسش مطرح ميشود که مدلهاي ARFIMA چقدر براي کاربرد در شاخص تورم صالحيد دارند. براي روشن شدن موضوع ما چند مدل ARMA را با درجات باال که در مقاالت مختلف تخمين زده شده بود با نتايج اين مقاله مقايسه ميکنيم. يكي از خصوصيات بارز مدلهاي ARFIMA ماهيد انعطافپذير آنها 1 در وزنهاي واکنش تكانه اسد که اطالعات 3 2 مفيدي درباره اهميد شوکهاي گذشته فراهم ميکند. وزنهاي واکنش تكانه تجمعي با در نظر 4 گرفتن سري تورم تفاضلي y t يا ) t Δ log (CPI معادله زير بهدسد ميآيد: ( ) ( ) ( ) ( ) )17( مدل ARFIMA(p,d,q) داراي شكل کلي به صورت زير اسد: Φ( )( ) ( ) ( ) )18( 1- Impulse Response Weights 2- Past Shocks 3- Cumulative Impulse Response Weights 4- Differenced Inflation Series

16 فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 در اين رابطه d پارامتر تفاضلگيري و اسد بهطوري که خودهمبسته و ميانگين متحرک هستند. بهازاي ميتواند هر تابع معين از زمان باشد L عملگر وقفه چندجملهاي ) Φ( و ) ( نيز به ترتيب نشاندهنده مرتبه با توجه به تعريف اول از فرآيندهاي با حافظه بلندمدت اين فرآيند داراي حافظه بلندمدت اسد به عبارت ديگر اين فرآيندها پايداري بيشتري را از خود نشان ميدهد و تابع خودهمبستگي آنها بسيار آهستهتر از تابع خودهمبستگي ARMA و ARIMA ميرا ميشوند. به اين نوع از فرآيندها فرآيند نويز سياه گويند. اين فرآيند بهازاي به علد اينكه داراي واريانس محدود نيستند مانا و معكوسپذير نيستند. حافظه فرآيند ARFIMA بهشدت به مقدار عددي d و نحوه ميرا شدن تابع خودهمبستگي بستگي دارد اگر آنگاه فرآيند داراي نوفه سفيد پارامترهاسد )محمدي و طالبلو 1389(. بوده که اين فرضيه بيشتر روشها براي تخمين 1-4- آزمونهاي بررسي وجود ريشه واحد در شاخص تورم دادههايي که در اين قسمد مورد استفاده قرار گرفته مربوط به شاخص قيمد مصرفکننده اسد که توس بانك مرکزي منتشر شده و دادههاي استفاده شده در اين تحقيس دادههاي ماهيانه تورم براي سالهاي 1390/08 1369/01 بوده که آن نيز توس بانك مرکزي منتشر شده اسد. تعداد اين دادهها 260 مشاهده را دربر ميگيرد.

برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم با مدل 17 ARFIMA- FIGARCH نمودار 5 روند تغييرات در شاخص قيمت مصرفکننده در دوره 1390/08 1369/01 براي استفاده از دادههاي شاخص قيمد مصرفکننده بايد آن به نرخ تورم تبديل کرد که براي محاسبه آن از عبارت زير استفاده شده که برابر اسد با: تغييرات لگاريتمي تورم ضربدر 100: ( ( ) ( )) )19( روشهاي سنتي اقتصادسنجي براي بررسي وضعيد مانايي متغير بر اين فرض استوار اسد که متغيرهاي الگو مانا )پايا( باشند. در بيشتر موارد فرضيه مانايي با نامانا بودن و ريشه واحد سري )خودهمبسته بودن سري( آزمون ميشود. يكي از آزمونهاي ريشه واحد آزمون ADF اسد همانگونه که بيان شد فرض صفر اين آزمون داللد بر وجود ريشه واحد در متغير بوده اما نقطه ضعف اين آزمون و آزمونهاي مشابه در اين اسد که بيشتر آزمونها داراي توان آزمون پاييني در برابر مانايي هستند و در نتيجه بهطور معمول فرضيه صفر پذيرفته ميشود و در بيشتر موارد اين رويكرد مرسوم مانايي سريها را به اشتباه رد ميکند. براي اين منظور در اين قسمد از تحقيس آزمون ريشه واحد از طريس آزمونهاي ديكي فولر افزوده )ADF( و فيليپس پرون )PP( که فرض صفر اين آزمونها داللد بر وجود ريشه واحد و نامانايي متغير دارد و آزمون KPSS که قدرت بااليي در تشخيص ريشه واحد دارد و فرض صفر در اين آزمون داللد بر نبود ريشه واحد و مانايي متغير دارد بررسي خواهد شد.

18 فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 همانطور که در جدول شماره 1 مالحظه ميشود مطابس آزمونهاي ديكي فولر افزوده فليپس پرون و KPSS متغير نرخ تورم ناماناسد زيرا براساس آماره آزمون ديكي فولر و فيليپس پرون فرضيه صفر مبنيبر ريشه واحد بودن متغير رد نميشود و در آماره آزمون KPSS فرضيه صفر مبنيبر مانا بودن متغير رد ميشود و فرض مقابل که اشاره بر نامانايي متغير در سطح با عرض از مبدأ و روند دارد. بنابراين با وجود ريشه واحد در مدل مقدار اين ريشه مشخص نيسد که آيا اين عدد دقيقا يك اسد يا يك مقدار کسري بوده که براي پي بردن به اين ميزان به برآورد و بررسي اين ريشه با استفاده از مدلهاي ARFIMA ميپردازيم. جدول 1 آزمونهاي ريشه واحد فيليپس پرون و ديكي فولر افزوده و KPSS آزمون فيليپس - پرون آزمون KPSS آزمون ديكي فولر افزوده متغير مقدار بحراني %5 مقدار بحراني %1 آماره مقدار بحراني %5 مقدار بحراني %1 آماره آزمون مقدار بحراني %5 مقدار بحراني %1 آماره تورم ADF PP 3/61-3/99-3/42 0/18 0/21 0/14 3/72-3/99-3/42 مأخذ: نتايج بهدسد آمده از تحقيس. براي پيشبيني بايد در ابتدا يك رابطه تابعي استخراج کنيم. در اين مقاله قصد داريم براي معادله ميانگين يكي از مدلهاي خطي يا غيرخطي سريهاي زماني را برازش کنيم. معادله مورد نظر يكي از مدلهاي ARIMA اسد اما با توجه به نتيجهگيريهاي مربوط به ريشه واحد و مانايي نميتوانيم مدلهاي ARMA را انتخاب کنيم زيرا در مدل ARMA يا ARIMA فرض بر اين بوده که مدل ماناسد در حالي که در مورد دادههاي تورم آماره KPSS اين فرضيه را رد کرده اسد. اين نتيجهگيري ما را به استفاده از مدلهاي ARFIMA هدايد ميکند. براي انتخاب يك مدل خوب از روش باکس جنكينز عمل ميکنيم. در جدول شماره 2 تصريح مدل مورد نظر آورده شده اسد.

برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم با مدل 19 ARFIMA- FIGARCH براي نرخ تورم ماهيانه ايران در دوره 1390/08 1369/01 خطاي استاندارد ضرايب متغيرها d AR(2) AR(4) AR(6) AR(11) AR(12) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) عرض از مبدأ 0 /46 0 /64-1/02 0 /63 0 /30-0/19 0 /18-0/49-0/61 0 /53 0 /70 1 /38 0 /22 0 /13 0 /29 0 /32 0 /11 0 /09 0 /10 0 /06 0 /05 0 /07 0 /10 1 /14 جدول 5 مدلسازي ) ( t-value 2 /08 4 /84-3/05 1 /94 2 /74-2/07 1 /80-7/51-12/2 7 /57 6 /69 9 /44 t-prob 0 /03 0 /00 0 /00 0 /04 0 /00 0 /04 0 /00 0 /00 0 /00 0 /00 0 /00 0 /00 مأخذ: نتايج بهدسد آمده از تحقيس. با توجه به نتايج جدول مشاهده ميشود که تمام ضرايب وقفهها خودهمبسته و ميانگين متحرک معنادار اسد و پارامتر حافظه برآورد شده مقدار 0/46 را نشان ميدهد که بيانکننده وجود حافظه بلندمدت در دادههاي نرخ تورم اسد. بعد از محاسبه مدل بهينه آزمونهاي صورت گرفته نشاندهنده برازش خوب مدل و رفع هر گونه خودهمبستگيهاي موجود اسد که در نمودار شماره خودهمبستگي را مشاهده کرد که تمام وقفههاي آن ماناسد. 3 ميتوان روند حرکتي نمودار

50 فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 نمودار 3 نمودار خودهمبستگي سري زماني تورم ماهيانه ايران 1390/08 1369/01 بهمنظور بررسي مقدار عددي حافظه سري تورم پارامتر d 1 راسدنمايي 2 )MLE( تابع حداکثر راسدنمايي اصالح شده به سه روش برآورد حداکثر )MPL( و حداقل مربعات 3 غيرخطي )NLS( تخمين زده شده و نتايج اين تخمين در جدول شماره 3 ارايه شده اسد. جدول 3 مقايسه برآورد پارامتر d با روشهاي مختلف انجراف معیار 0/11 مقدار تخمین d 0/40 روش MLE MPL NLS 0/44 0/22 0/22 0/14 مأخذ: نتايج بهدسد آمده از تحقيس. در سه روش MPL MLE و NLS مدل به شكل کامل تصريح شد اما روش برآورد حداقل مربعات غيرخطي به عدد مشخصي همگرا نشد در نتيجه يكي از متغيرهاي بخش خودهمبسته حذف و مدل دوباره برآورد شد و نتايج جدول نشاندهنده اين اسد که برآورد روش 1- Maximun Likelihood 2- Modified Profile Likelihood 3- Non-Linear Least Squares

کرد. برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم با مدل 51 ARFIMA- FIGARCH غيرخطي کمتر از دو روش ديگر اسد که شايد دليل آن حذف يكي از متغيرهاي وقفه خودهمبسته باشد. از سوي ديگر براي توجيه اين تفاوت بايد به گوناگوني روشها در پاسخ به حساسيدهاي ناشي از روندهاي قطعي يا غيرقطعي و شكسدهاي احتمالي در ساختار سري توجه 5-4- آماره آزمون LM-ARCH بعد از اينكه معادله ميانگين تصريح شد بايد ناهمساني واريانس مقادير باقيمانده بررسي شود. نتايج حاصل از آزمون وجود داشتن اثرات ARCH در مدل آزمون ARCH- LM TEST انجام گرفد و نتايج آن نشاندهنده اين بود که مقدار آماره F برابر با 30/81 اسد و سطح معناداري آن 0/00 بود که نشاندهنده رد فرضيه مبنيبر نبود اثرات واريانس ناهمساني اسد. ( ) 3-4- مدل خودهمبسته واريانس ناهمسان شرطي انباشته کسري FIGARCH براي نشان دادن حافظه بلندمدت در دادههاي پولي و مالي بيلي )1996( مدل FIGARCH را با جايگذاري متغير ) ( با يك متغير عملگر کسري ) ( که در آن اسد بهدسد آورد يعني مدل FIGARCH(p,d,q) به صورت زير اسد: ( )( ) ( ( )) )20( بهطوري که در صورتي که مقادير d برابر با صفر يا يك شود مدلهاي GARCH و IGARCH را نيز دربر ميگيرد )کشاورز و صمدي 1388(. چندين مدل از خانواده مدلهاي خودهمبسته واريانس ناهمسان تخمين زده شد. در بعضي از آنها مدلها يا ضرايب معنادار نبودند يا مدل تمام اثرات را توضيح نميداد يا مقادير پسماند داراي توزيع نرمال نبودند. با توجه به بررسي مانايي مدل ميتوان چنين بررسي کرد که سري نرخ تورم ايران مانا يا ناماناسد. اين موضوع نياز به برازش مدلي مانند FIGARCH دارد که در جدول شماره 4 نتايج حاصل از برازش مدل که داراي وقفههاي خودهمبسته و ميانگين متحرک جزء ARCH و GARCH بوده برازش شده اسد. با توجه به آمارههاي آکاييك و شوارتز بهترين مدل در جدول شماره 4 مشخص شده اسد.

55 فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 جدول 4 برآورد مدل FIGARCH(1,d,1) ARFIMA(4,d,4) براي نرخ تورم ماهيانه ايران خطاي استاندارد ضرايب متغيرها t-value t-prob 1/29 عرض از مبدأ )معادله ميانگين( 0/100 12/72 0/00 AR(1) 0/41 0/13 3/00 0/02 AR(2) -0/26 0/15-1/72 0/08 AR(3) 0/69 0/14 4/78 0/00 AR(4) -0/59 0/22-2/69 0/01 MA(1) 0/31 0/15 2/03 0/00 MA(2) 0/46 0/26 1/77 0/07 MA(3) -0/48 0/27-1/75 0/08 MA(4) 0/42 0/16 2/59 0/00 0/35 عرض از مبدأ )معادله واريانس( 0/13 2/55 0/00 d-figarch ARCH(Phi1) GARCH(Beta1) 0/26-0/60-0/65 0/08 0/15 0/11 3/06-3/82-5/76 0/00 0/00 0/00 مأخذ: نتايج حاصل از تحقيس. بهترين مدل برآورد شده به صورت FIGARCH(1,d,1) ARFIMA(4,d,4) اسد زيرا با افزودن وقفههاي ديگر مدل قابليد همگرايي را نداشد. با توجه به نتايج مشاهده ميشود که تمام ضرايب معنادار بوده و از آنجا که مجموع ضرايب مثبد کمتر از يك اسد اين موضوع مانايي کوواريانس فرآيند واريانس شرطي را نشان ميدهد. ضريب d به دليل اين مسأله که کمتر از نيم اسد نشاندهنده پايداري شوک و حافظه بلندمدت آن اسد. ميتوان گفد که سري تورم مانا بوده اسد. با توجه به نتايج بهدسد آمده 5- نتيجهگيري و پيشنهادهاي سياستي هدف اصلي اين تحقيس بررسي تغييرات در نرخ تورم ماهيانه ايران و ريشه کسري نرخ تورم بود. براي اين منظور سري تورم حاصل از شاخص CPI مورد استفاده قرار گرفد. در ابتدا براي اينكه تمام آثار قابل پيشبيني از سري تورم کسر شود از مدلبندي سريهاي زماني استفاده شد. براي

برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم با مدل 53 ARFIMA- FIGARCH تعيين اين مدل در وهله اول چند آزمون انجام شد تا نشان داده شود که تورم در اقتصاد ايران نه ماناسد و نه داراي ريشه واحد اسد. نتايج اين آزمونها نشاندهنده اين موضوع بود که درجه انباشتگي نرخ تورم بايد بين صفر و يك باشد. بنابراين فرضيه حافظهدار بودن سري تورم مطرح شد و مورد بررسي قرار گرفد. آزمون فرضيه حافظه بلندمدت در سري تورم ايران از طريس سه روش تخمين مورد بررسي قرار گرفد. نتايج نشان دادند که سري تورم داراي درجه انباشتگي حدود 0/45 اسد. بهطور کلي نتيجه گرفته شد که سري تورم اقتصاد ايران داراي حافظه بلندمدت اسد و آثار هر تكانه بر اين سري تا دورههاي طوالني باقي ميماند. براي بررسي اينكه در اقتصاد ايران نوسانات نرخ تورم طي زمان در حال تغيير اسد آزمون LM-ARCH مقادير روي بر پسماند حاصل ميانگين( انجام شد. نتايج نشان دادند که سري آزمون مدل از ARFIMA )بهعنوان معادله تورم داراي روند ARCH اسد و نتيجه گرفته شد که در طول زمان نرخ تورم در حال تغيير اسد. براي بررسي بيشتر نوسانات متغير چندين مدل واريانس ناهمساني برازش شد. نتايج نشان دادند که مدل مؤلفهاي FIGARCH بهترين مدل برازش براي اين دادههاسد. نتايج حاصل از برآورد مدل FIGARCH تأييدکننده ريشه کسري و وجود حافظه دايم در دادههاي نرخ تورم ايران بود. بنابراين ميتوان چنين بيان کرد که وجود ريشه کسري در تورم ميتواند داراي عواقبي از اين قبيل باشد که با هر شوک پولي که به افزايش تورم در ايران منجر شود اين شوک قيمد تا دوره طوالني در اقتصاد ايران پايدار اسد و ميتواند باعث نااطميناني و پايداري تورم و به دنبال آن تورمهاي فزاينده بعدي باشد. اين در حالي اسد که در صورت وجود ريشه واحد در متغير شوک نسبد به حالد ريشه کسري ناپايدارتر اسد و در دوره کوتاهتري از بين ميرود. بنابراين بيانضباطيهاي پولي ميتواند به افسارگسيختگي تورم و تورمهاي فزاينده در جامعه منجر شود.

54 فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 منابع الف- فارسي برايان اسنودن )1980( راهنماي نوين اقتصاد کالن ترجمة منصور خليلي عراقي و علي سوري تهران انتشارات برادران 1383. عباسينژاد حسين و احمد تشكيني )1389( اقتصادسنجي کاربردي پيشرفته تهران انتشارات دانشكده علوم اقتصادي و نور علم. عرفاني عليرضا )1388( پ شي فصلنامه تحقيقات اقتصادي بيني شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران با مدل ARFIMA شماره 86. کشاورز حداد غالمرضا )1385( تحليل اثرات تقويمي در نوسانات قيمد برخي از کاالهاي اساسي )مطالعه موردي: دادهه يا تحقيقات اقتصادي شماره 73. ماهيانه قيمد گوشد مرغ گوشد قرمز و تخم مرغ( مجله کشاورز حداد غالمرضا و باقر صمدي )1388( برآورد و دقد پيشبيني تالطم بازدهي در بازار سهام تهران و مقايسه دقد روشها در تخمين ارزش در معرض خطر: کاربردي از مدلهاي خانواده FIGARCH مجله تحقيقات اقتصادي شماره 86. کشاورز حداد غالمرضا )در ني. محمدي دسد چاپ( مباحثي در روشهاي اقتصادسنجي تهران انتشارات تيمور و رضا طالبلو )1389( پوياييهاي تورم و رابطه تورم و عدم اطمينان اسمي با استفاده از الگوي ARFIMA- GARCH پژوهشنامه اقتصادي سال دهم شماره اول. محمودي وحيد شاپور محمدي و هستي چيدسازان )1389( بررسي روند حافظه بلندمدت در بازارهاي جهاني نفد فصلنامه تحقيقات مدلسازي اقصادي سال اول شماره اول. مشيري سعيد و حبيب مروت )زمستان 1385( پيشبيني شاخص کل بازدهي سهام تهران با استفاده از مدلهاي خطي و غيرخطي فصلنامه پژوهشنامه بازرگاني شماره 41. ب- التين Baillie, R.T and Chung, F.C (1996), Analysing inflation by the fractionally integrated ARFIMA GARCH model, Journal of Applied Econometrics, Vol 11.

برآورد درجه انباشتگي شاخص تورم با مدل 55 ARFIMA- FIGARCH Baillie, R. T. and Bollerslev (1992), Prediction in Dynamic Models with Time Dependent Conditional Variance, Journal of Econometric, Vol 52. Ball, L (1992), Why Does High Inflation Raise Inflation Uncertainty?, Journal of Monetary Economics, Vol 29. Bollerslev, T (1986), Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, Journal of Econometric, Vol 31. Box, G. E. P. and G. M. Jenkins (1976), Time Series Analysis, Forecasting and Control, Holden-Day, San Francisco. Brunner, A.D. and G.D. Hess (1993), Are Higher Levels of Inflation Less Predictable? A State-dependent Conditional Heteroskedasticity Approach, Journal of Business and Economic Statistics, Vol 11. Bos.S. Charles, Koopman.S. Jan and Ooms.Marius (2007), Long Memory Modelling of Inflation with Stochastic Variance and Structural Breaks, Tinbergen Institute Discussion Paper, TI 2007-099/4. Cheung, Y.-W and F. X. Diebold (1994), On Maximum Likelihood Estimation of the Differencing Parameter of Fractionally Integrated Noise with Unknown Mean, Journal of Econometrics, Vol 62. Dickey, D. A. and W. A. Fuller (1979), Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root, Journal of the American Statistical Association, Vol 74. Engle, R. F (1982), Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of U. K. Inflation, Econometrica, No. 50. Geweke, J. and Porter-Hudak, S (1983), The estimation and Application of Long Memory Time Series Models, Journal of Time Series Analysis, No. 4. Granger, C. W. J. (1980), Long Memory Relationships and the Aggregation of Dynamic Models, Journal of Econometrics, Vol 14. Granger, C. W. J. and R. Joyeux (1980), An Introduction to Long Memory Time Series Models and Fractional Differencing, Journal of Time Series Analysis, Vol 1. Hosking, J. R. M (1981), Fractional Differencing, Biometrika, Vol 68. Kwiatkowski, D., P. C. B. Phillips, P. Schmidt and Y. Shin (1992), Testing the Null hypothesis of Stationarity Against the Alternative

56 فصلنامه پژوهشنامه اقتصادي سال چهاردهم شماره 55 بهار 1393 of a Unit Root: How Sure are we that Economic Time Series are Non Stationary? Journal of Econometrics, Vol 54. Phillips, P. C. B. and Perron, P (1988), Testing for a Unit Root in Time Series Regression. Biometrika, No. 75. R. T. Baillie (1996). Long Memory Processes and Fractional Integration in Econometrics, Journal of Econometrics, Vol 73. Robinson, F. Peter (2003), Time Series with Long Memory, Oxford University Press. Sowell, F. B. (1992), Maximum Likelihood Estimation of Stationary Univariate Fractionally-integrated Time-Series Models, Journal of Econometrics, Vol 53. Tsay, Wen- Jen (2008), Analysing Inflation by the ARFIMA Model with Markov-Switching Fractional Differencing Parameter, The Institute of Economics, Academia Sinica, Taiwan.